Aussi prestigieuse que le prix Nobel, la médaille Fields a été créée en 1936. Elle est décernée tous les quatre ans par l’Union Mathématique Internationale à des mathématiciens de moins de quarante ans. John Charles Fields, mathématicien canadien, proposa la création de cette médaille en 1923 lors d'une réunion internationale à Toronto. À sa mort, en 1932, il légua ses biens à la science afin de contribuer au financement de la médaille. L'attribution des deux premières médailles eut lieu en 1936. La Seconde Guerre mondiale interrompit la délivrance de la distinction jusqu'en 1950. Au départ, seules deux médailles étaient décernées tous les quatre ans. En 1966, la décision fut prise de passer à quatre lauréats au plus. Récompensée en 2014 en même temps que le franco-brésilien Artur Ávila Cordeiro de Melo, Maryam Mirzakhani fut la première femme à obtenir cette distinction.
La médaille a été dessinée par le médecin et sculpteur canadien R. Tait Mc Kenzie Sur l'avers, se trouvent un portrait de profil d'Archimède et une citation en latin du poète Marcus Manilius signifiant : « S'élever au-dessus de soi-même et conquérir le monde » Au revers, est inscrite une phrase en latin qui peut se traduire par : « Les mathématiciens rassemblés du monde entier ont récompensé pour des contributions exceptionnelles » À l'arrière-plan, figure une représentation de la tombe d'Archimède, avec la gravure de son théorème « de la sphère et du cylindre » disposée derrière un anneau. La tranche porte le nom du lauréat.